Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041958

Перевожу вероятности в десятичные дроби: $\dfrac25=0{,}4$, $\dfrac15=0{,}2$.

Математическое ожидание: $M(X)=1\cdot0{,}4+2\cdot0{,}2+3\cdot0{,}4=0{,}4+0{,}4+1{,}2=2$. Это видно и без счёта: значения $1$ и $3$ стоят симметрично относительно $2$ и имеют одинаковые вероятности.

Дисперсия — ожидание квадрата отклонения от среднего. Отклонения значений от $2$: $1-2=-1$, $2-2=0$, $3-2=1$; их квадраты $1$, $0$, $1$.

Умножаю каждый квадрат отклонения на вероятность своего значения и складываю:

$$D(X)=1\cdot0{,}4+0\cdot0{,}2+1\cdot0{,}4=0{,}8.$$

Проверка по формуле $D(X)=M(X^2)-\big(M(X)\big)^2$: $M(X^2)=1\cdot0{,}4+4\cdot0{,}2+9\cdot0{,}4=0{,}4+0{,}8+3{,}6=4{,}8$, и $D(X)=4{,}8-2^2=0{,}8$ — совпало.