Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041961

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии, поэтому сначала нахожу дисперсию по определению — как ожидание квадрата отклонения от среднего.

Математическое ожидание: $M(Y)=0\cdot0{,}1+3\cdot0{,}9=2{,}7$.

Отклонения значений от среднего: $0-2{,}7=-2{,}7$ и $3-2{,}7=0{,}3$. Их квадраты: $2{,}7^2=7{,}29$ и $0{,}3^2=0{,}09$.

Усредняю квадраты отклонений с вероятностями значений:

$$D(Y)=7{,}29\cdot0{,}1+0{,}09\cdot0{,}9=0{,}729+0{,}081=0{,}81.$$

$$\sigma(Y)=\sqrt{0{,}81}=0{,}9.$$

Проверка по формуле: $M(Y^2)=0\cdot0{,}1+9\cdot0{,}9=8{,}1$, $D(Y)=8{,}1-2{,}7^2=8{,}1-7{,}29=0{,}81$ — совпало, корень $0{,}9$.