Дисперсия и… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041960

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии: $\sigma(Y)=\sqrt{D(Y)}$. Поэтому сначала нахожу дисперсию.

Математическое ожидание: $M(Y)=0\cdot0{,}5+3\cdot0{,}5=1{,}5$.

Ожидание квадрата: значения $Y^2$ равны $0$ и $9$, поэтому $M(Y^2)=0\cdot0{,}5+9\cdot0{,}5=4{,}5$.

Дисперсия — ожидание квадрата минус квадрат ожидания:

$$D(Y)=4{,}5-1{,}5^2=4{,}5-2{,}25=2{,}25.$$

Извлекаю корень:

$$\sigma(Y)=\sqrt{2{,}25}=1{,}5.$$

Проверка по определению: оба значения отстоят от среднего $1{,}5$ ровно на $1{,}5$, квадрат отклонения у обоих $2{,}25$, значит, и дисперсия $2{,}25$, а её корень $1{,}5$ — совпало.