Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041957

Случайная величина $X$ — выигрыш на один билет. Её значения: $0$ (пустой билет), $100$, $1000$, $5000$, $10\,000$ и $50\,000$ рублей.

Вероятность ненулевого значения — число билетов с этим выигрышем, делённое на $50\,000$. У всех слагаемых ожидания знаменатель один и тот же, поэтому удобно сначала сложить числители, а разделить один раз в конце:

$$M(X)=\dfrac{100\cdot1000+1000\cdot100+5000\cdot50+10\,000\cdot10+50\,000\cdot2}{50\,000}.$$

Считаю числитель по слагаемым: $100\cdot1000=100\,000$; $1000\cdot100=100\,000$; $5000\cdot50=250\,000$; $10\,000\cdot10=100\,000$; $50\,000\cdot2=100\,000$. Сумма $650\,000$.

$$M(X)=\dfrac{650\,000}{50\,000}=13.$$

Проверка через десятичные вероятности: $P(X=100)=0{,}02$, $P(X=1000)=0{,}002$, $P(X=5000)=0{,}001$, $P(X=10\,000)=0{,}0002$, $P(X=50\,000)=0{,}00004$. Произведения $2$; $2$; $5$; $2$; $2$, сумма $13$ — совпало.