Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041947

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00041947

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по $$8$$ или $$12$$ штук. Известно, что в среднем $$76$$ покупателей из $$100$$ эту воду не покупают, $$12$$ покупают одну бутылку, $$4$$ человека — упаковку, в которой $$8$$ бутылок, и $$8$$ человек берут упаковку, в которой $$12$$ бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Пусть $$X$$ — число бутылок у одного случайного покупателя. Значения: $$0$$ , $$1$$ , $$8$$ и $$12$$ .

Вероятности — доли покупателей из $$100$$ : $$P(X=0)=0{,}76$$ , $$P(X=1)=0{,}12$$ , $$P(X=8)=0{,}04$$ , $$P(X=12)=0{,}08$$ . Сумма $$0{,}76+0{,}12+0{,}04+0{,}08=1$$ .

Удобно сначала посчитать, сколько бутылок унесут все $$100$$ покупателей, а потом разделить на $$100$$ — это и есть сумма «значение × вероятность»:

$12\cdot1+4\cdot8+8\cdot12=12+32+96=140.$

$M(X)=\dfrac{140}{100}=1{,}4.$

Проверка через вероятности: $0\cdot0{,}76+1\cdot0{,}12+8\cdot0{,}04+12\cdot0{,}08=0{,}12+0{,}32+0{,}96=1{,}4$ — то же число.

Ответ

1,4

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)