Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041944

Распределение читается по столбцам: в верхней строке — значения, которые может принять $X$, в нижней — вероятность каждого из них.

Сначала проверю, что распределение записано верно: $0{,}2+0{,}25+0{,}15+0{,}1+0{,}3=1$.

Математическое ожидание — это сумма произведений каждого значения на его вероятность:

$$M(X)=0\cdot0{,}2+1\cdot0{,}25+3\cdot0{,}15+5\cdot0{,}1+7\cdot0{,}3.$$

Считаю слагаемые по очереди: $0\cdot0{,}2=0$; $1\cdot0{,}25=0{,}25$; $3\cdot0{,}15=0{,}45$; $5\cdot0{,}1=0{,}5$; $7\cdot0{,}3=2{,}1$.

Складываю: $0{,}25+0{,}45=0{,}7$; $0{,}7+0{,}5=1{,}2$; $1{,}2+2{,}1=3{,}3$.

$$M(X)=3{,}3.$$

Проверка по смыслу: ожидание — это среднее значение $X$ с учётом вероятностей, поэтому оно обязано лежать между наименьшим значением $0$ и наибольшим $7$. Число $3{,}3$ туда попадает.