Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041948

Обозначу стоимость полиса через $c$ рублей. Случайная величина $X$ — доход компании от одного проданного полиса.

Если страхового случая нет (вероятность $1-0{,}02=0{,}98$), компания оставляет себе всю стоимость полиса: $X=c$.

Если страховой случай наступил (вероятность $0{,}02$), компания получила $c$ рублей, но выплатила $700$ тысяч, то есть $700\,000$ рублей: $X=c-700\,000$.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$$M(X)=0{,}98\cdot c+0{,}02\cdot(c-700\,000).$$

Раскрываю скобки: $0{,}98c+0{,}02c-0{,}02\cdot700\,000=c-14\,000$.

По условию $M(X)=1000$, получаю уравнение:

$$c-14\,000=1000,\qquad c=15\,000.$$

Проверка подстановкой: без выплаты доход $15\,000$ р., с выплатой $15\,000-700\,000=-685\,000$ р. Ожидание $0{,}98\cdot15\,000+0{,}02\cdot(-685\,000)=14\,700-13\,700=1000$ — совпало с условием.