Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041946

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00041946

Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по $$9$$ или $$12$$ штук. Известно, что в среднем $$72$$ покупателя из $$100$$ эту воду не покупают, $$14$$ покупают одну бутылку, $$9$$ человек — упаковку, в которой $$9$$ бутылок, и $$5$$ человек берут упаковку, в которой $$12$$ бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины «количество бутылок в одной покупке».

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Случайная величина $$X$$ — число бутылок, которое уносит один покупатель. По условию она принимает четыре значения: $$0$$ (воду не купил), $$1$$ (одна бутылка), $$9$$ (упаковка по $$9$$ ) и $$12$$ (упаковка по $$12$$ ).

Вероятности получаю из долей «из $$100$$ покупателей»: $P(X=0)=\dfrac{72}{100}=0{,}72$ , $P(X=1)=\dfrac{14}{100}=0{,}14$ , $P(X=9)=\dfrac{9}{100}=0{,}09$ , $P(X=12)=\dfrac{5}{100}=0{,}05$ .

Проверяю полноту: $$0{,}72+0{,}14+0{,}09+0{,}05=1$$ .

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$M(X)=0\cdot0{,}72+1\cdot0{,}14+9\cdot0{,}09+12\cdot0{,}05.$

Слагаемые: $$0$$ ; $$0{,}14$$ ; $9\cdot0{,}09=0{,}81$ ; $12\cdot0{,}05=0{,}6$ .

$$$M(X)=0{,}14+0{,}81+0{,}6=1{,}55.$$$

Проверка другим способом: представлю ровно $$100$$ покупателей. Они унесут $14\cdot1+9\cdot9+5\cdot12=14+81+60=155$ бутылок, то есть в среднем $$155:100=1{,}55$$ бутылки на одного.

Ответ

1,55

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)