Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041945

В верхней строке распределения — значения $X$, в нижней — их вероятности. Сумма вероятностей $0{,}35+0{,}15+0{,}1+0{,}1+0{,}3=1$, значит, распределение полное.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на их вероятности:

$$M(X)=0\cdot0{,}35+2\cdot0{,}15+4\cdot0{,}1+6\cdot0{,}1+8\cdot0{,}3.$$

Слагаемые: $0$; $2\cdot0{,}15=0{,}3$; $4\cdot0{,}1=0{,}4$; $6\cdot0{,}1=0{,}6$; $8\cdot0{,}3=2{,}4$.

Складываю: $0{,}3+0{,}4+0{,}6+2{,}4=3{,}7$.

$$M(X)=3{,}7.$$

Проверка вторым способом: все значения чётные, поэтому $X=2Y$, где $Y$ принимает значения $0,1,2,3,4$ с теми же вероятностями. $M(Y)=0{,}15+2\cdot0{,}1+3\cdot0{,}1+4\cdot0{,}3=0{,}15+0{,}2+0{,}3+1{,}2=1{,}85$. Постоянный множитель выносится за знак ожидания: $M(X)=2\cdot1{,}85=3{,}7$ — совпало.