Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице. Выигрыш 100 р. 1000 р. 5000 р. 10 тыс. р. 50 тыс. р. Число выигрышных билетов 10 000 500 100 50 2 Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041700

Задание №6. Случайная величина

Математическое ожидание случайной величины

№2. Задание 6

ID: 00041700

Всего выпущено 100 000 лотерейных билетов. Сумма выигрышей и число выигрышных билетов показаны в таблице.

Выигрыш	100 р.	1000 р.	5000 р.	10 тыс. р.	50 тыс. р.
Число выигрышных билетов	10 000	500	100	50	2

Найдите математическое ожидание случайной величины «выигрыш на один билет», который получит один случайный покупатель лотерейного билета. Ответ дайте в рублях.

Источник: СтатГрад

Решение

Случайная величина $$X$$ — выигрыш на один билет; значения: $$0$$ (пустой билет), $$100$$ , $$1000$$ , $$5000$$ , $10\,000$ и $50\,000$ рублей.

Вероятность каждого значения — число билетов с этим выигрышем, делённое на все $100\,000$ билетов.

Математическое ожидание — сумма произведений значений на вероятности:

$M(X)=\dfrac{100\cdot10\,000+1000\cdot500+5000\cdot100+10\,000\cdot50+50\,000\cdot2}{100\,000}.$

Слагаемые числителя: $100\cdot10\,000=1\,000\,000$ ; $1000\cdot500=500\,000$ ; $5000\cdot100=500\,000$ ; $10\,000\cdot50=500\,000$ ; $50\,000\cdot2=100\,000$ . Сумма $2\,600\,000$ .

$M(X)=\dfrac{2\,600\,000}{100\,000}=26.$

Проверка обратным ходом: $26\cdot100\,000=2\,600\,000$ р. — ровно общая сумма всех выигрышей по таблице.

Ответ

Другие задания по теме «Математическое ожидание случайной величины» (8)