Математическо… — Задание 6 ЕГЭ по математике №00041949

Пусть стоимость полиса $c$ рублей, а $X$ — доход компании от одного полиса.

Деньги за полис компания получает при любом исходе, а выплату $900$ тысяч, то есть $900\,000$ рублей, отдаёт только при страховом случае. Поэтому доход можно записать как разность: $X=c-V$, где $V$ — выплата по этому полису.

Величина $V$ принимает значение $900\,000$ с вероятностью $0{,}01$ и значение $0$ с вероятностью $0{,}99$. Её ожидание:

$$M(V)=900\,000\cdot0{,}01+0\cdot0{,}99=9000.$$

Ожидание разности равно разности ожиданий, а $c$ — постоянное число, поэтому $M(X)=c-9000$.

По условию $M(X)=1000$:

$$c-9000=1000,\qquad c=10\,000.$$

Проверка подстановкой: без выплаты доход $10\,000$ р. (вероятность $0{,}99$), с выплатой $10\,000-900\,000=-890\,000$ р. (вероятность $0{,}01$). Ожидание $0{,}99\cdot10\,000+0{,}01\cdot(-890\,000)=9900-8900=1000$ — совпало.