Задание 5 ЕГЭ по математике №00041943

После первого броска сумма равна числу очков на кости, то есть не больше $6$, а значит, и не больше $7$. Поэтому одним броском дело никогда не заканчивается.

Два броска потребовались ровно тогда, когда сумма очков первых двух бросков больше $7$, то есть не меньше $8$.

Исходы двух бросков — упорядоченные пары $(a;b)$: $(3;5)$ и $(5;3)$ — разные исходы. Всего пар $6\cdot6=36$, все равновозможны.

Считаю пары с $a+b\ge8$ по первому броску: при $a=1$ таких нет ($1+6=7$); при $a=2$ — только $b=6$, $1$ пара; при $a=3$ — $b=5$ и $6$, $2$ пары; при $a=4$ — $3$; при $a=5$ — $4$; при $a=6$ — $5$. Всего $0+1+2+3+4+5=15$.

$$P=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}=0{,}41666\ldots\approx0{,}42.$$

Проверка симметрией: замена $(a;b)\to(7-a;7-b)$ превращает сумму $s$ в $14-s$, поэтому пар с суммой больше $7$ столько же, сколько с суммой меньше $7$. Пар с суммой ровно $7$ шесть, значит, остальных $36-6=30$, и на каждую сторону по $15$ — сходится.