Задание 5 ЕГЭ по математике №00041942

Сумма очков растёт с каждым броском. Два броска потребовались, если после первого броска сумма ещё не больше $6$, а после второго — уже больше $6$.

Первое условие выполняется всегда: на кости не больше $6$ очков, поэтому одним броском превысить $6$ нельзя. Значит, событие «потребовалось два броска» означает, что сумма очков первых двух бросков больше $6$, то есть не меньше $7$.

Результаты двух бросков — упорядоченные пары $(a;b)$, их $6\cdot6=36$, и все они равновозможны.

Считаю пары с $a+b\ge7$ по значению первого броска: при $a=1$ подходит только $b=6$ — $1$ пара; при $a=2$ — $b=5$ и $6$, $2$ пары; при $a=3$ — $3$ пары; при $a=4$ — $4$; при $a=5$ — $5$; при $a=6$ — все $6$. Всего $1+2+3+4+5+6=21$.

$$P=\dfrac{21}{36}=\dfrac{7}{12}=0{,}58333\ldots\approx0{,}58.$$

Проверка: пар с суммой не больше $6$ должно быть $36-21=15$. Пересчитаю их напрямую: при $a=1$ подходят $b=1,\ldots,5$ — $5$ пар, при $a=2$ — $4$, при $a=3$ — $3$, при $a=4$ — $2$, при $a=5$ — $1$, при $a=6$ — $0$. Сумма $5+4+3+2+1=15$ — сходится.