Задание 5 ЕГЭ по математике №00041935

Нарисую мысленно дерево. Первая развилка — какой кубик взяли: обычный или второй, по $\dfrac{1}{2}$. Вторая развилка — выпали ли за два броска $3$ и $4$ в каком-то порядке (событие $A$).

Обычный кубик. Исходов двух бросков $6\cdot6=36$, событию $A$ подходят два: $(3;4)$ и $(4;3)$. $P(A\,|\,\text{обычный})=\dfrac{2}{36}=\dfrac{1}{18}$.

Второй кубик. На нём три грани с числом $3$ и три с числом $4$, поэтому одним броском $3$ выпадает с вероятностью $\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$, и $4$ — тоже с вероятностью $\dfrac{1}{2}$. Пара в каком-то порядке: $P(A\,|\,\text{второй})=2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{18}$.

Ветки дерева, ведущие к событию $A$: «обычный и $A$» — $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{18}$, «второй и $A$» — $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{18}$. Нужная вероятность — доля второй ветки (формула Байеса):

$$P=\dfrac{\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{18}}{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{18}+\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{18}}=\dfrac{9}{1+9}=\dfrac{9}{10}=0{,}9.$$

Проверка на «живых» числах: $72$ опыта, по $36$ с каждым кубиком. С обычным кубиком пара $3$ и $4$ выпадет в среднем $2$ раза, со вторым — $36\cdot\dfrac{1}{2}=18$ раз. Из $20$ случаев второй кубик даёт $18$: $\dfrac{18}{20}=0{,}9$.