Задание 5 ЕГЭ по математике №00041940

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00041940

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. $$35$$ % яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — $$15$$ % яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает $$30$$ % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Обозначу через $$p$$ вероятность того, что купленное яйцо из первого хозяйства. Тогда из второго хозяйства оно с вероятностью $$1-p$$ .

Яйцо высшей категории получается двумя путями (формула полной вероятности).

Из первого хозяйства и высшей категории: $$0{,}35p$$ .

Из второго хозяйства и высшей категории: $$0{,}15(1-p)$$ .

Всего высшую категорию получает $$30$$ % яиц, поэтому:

$$$0{,}35p+0{,}15(1-p)=0{,}3.$$$

Раскрываю скобки: $$0{,}35p+0{,}15-0{,}15p=0{,}3$$ , откуда $$0{,}2p=0{,}15$$ и $p=\dfrac{0{,}15}{0{,}2}=0{,}75$ .

Проверка на $$100$$ яйцах: из первого хозяйства $$75$$ , высшей категории среди них $75\cdot0{,}35=26{,}25$ ; из второго $$25$$ , высшей — $25\cdot0{,}15=3{,}75$ . Всего $$26{,}25+3{,}75=30$$ яиц высшей категории, то есть $$30$$ %, как в условии.

Ответ

0,75

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)