Задание 5 ЕГЭ по математике №00041941

Представлю $100$ купленных яиц. Пусть $n$ из них из первого хозяйства, тогда $100-n$ — из второго.

Яиц высшей категории из первого хозяйства $35$ % от $n$, то есть $0{,}35n$. Из второго — $60$ % от $100-n$, то есть $0{,}6(100-n)$.

Всего высшую категорию получает $55$ % яиц, то есть $55$ яиц из $100$:

$$0{,}35n+0{,}6(100-n)=55.$$

Раскрываю скобки: $0{,}35n+60-0{,}6n=55$, откуда $-0{,}25n=-5$ и $n=\dfrac{5}{0{,}25}=20$.

Из $100$ яиц $20$ — из первого хозяйства, значит, вероятность того, что случайное яйцо из первого хозяйства, равна $\dfrac{20}{100}=0{,}2$.

Проверка: высших из первого хозяйства $20\cdot0{,}35=7$, из второго $80\cdot0{,}6=48$, всего $7+48=55$ — это $55$ %. И по смыслу: общая доля $55$ % ближе к $60$ % второго хозяйства, чем к $35$ % первого, поэтому из второго хозяйства яиц больше — так и вышло.