Задание 5 ЕГЭ по математике №00041937

Пусть стрелку дали $n$ патронов. Противоположное событие к «цель поражена» — «все $n$ выстрелов прошли мимо»: только тогда патроны кончатся раньше попадания.

Промахи на разных выстрелах независимы, поэтому вероятность $n$ промахов подряд равна $0{,}8^{n}$, а вероятность поразить цель равна $1-0{,}8^{n}$.

Условие «не менее $0{,}5$»: $1-0{,}8^{n}\ge0{,}5$, то есть $0{,}8^{n}\le0{,}5$. Ищу наименьшее такое $n$.

$0{,}8^{1}=0{,}8$; $0{,}8^{2}=0{,}64$; $0{,}8^{3}=0{,}512$ — ещё больше $0{,}5$; $0{,}8^{4}=0{,}4096$ — уже не больше $0{,}5$.

Значит, трёх патронов мало: вероятность попадания $1-0{,}512=0{,}488$, это меньше $0{,}5$. Четырёх достаточно: $1-0{,}4096=0{,}5904\ge0{,}5$.

Проверка прямым сложением: попадание первым выстрелом — $0{,}2$, вторым — $0{,}16$, третьим — $0{,}128$, четвёртым — $0{,}1024$. Сумма трёх $0{,}488$, четырёх — $0{,}5904$.