Задание 5 ЕГЭ по математике №00041933

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00041933

На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт $$S$$ , с которым связана случайная величина $$X$$ . Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины $$X$$ .

Найдите вероятность события $$(X=7)$$ .

Рисунок к заданию 5 ЕГЭ по математике — Теоремы о вероятностях событий

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

У каждой точки диаграммы две подписи: значение случайной величины $$X$$ и вероятность этого элементарного события.

Значение $$X=7$$ встречается около двух точек, и у каждой из них вероятность $$0{,}1$$ .

Событие $$X=7$$ наступает, если произошёл любой из этих двух исходов. Элементарные события несовместны, поэтому их вероятности складываются:

$$$P(X=7)=0{,}1+0{,}1=0{,}2.$$$

Проверка: сложу вероятности по всем значениям. $$X=4$$ : $$0{,}1+0{,}1=0{,}2$$ ; $$X=5$$ : $$0{,}2+0{,}1=0{,}3$$ ; $$X=6$$ : $$0{,}1+0{,}2=0{,}3$$ ; $$X=7$$ : $$0{,}2$$ . Сумма $$0{,}2+0{,}3+0{,}3+0{,}2=1$$ — распределение прочитано верно.

Ответ

0,2

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)