Задание 5 ЕГЭ по математике №00041932

Задание №5. Вероятности сложных событий

Теоремы о вероятностях событий

№2. Задание 5

ID: 00041932

На диаграмме Эйлера схематически показан случайный опыт $$S$$ , с которым связана случайная величина $$X$$ . Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины $$X$$ .

Найдите вероятность события $(X\le5)$ .

Рисунок к заданию 5 ЕГЭ по математике — Теоремы о вероятностях событий

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Здесь исходы не равновозможны: у каждой точки своя вероятность. Поэтому вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, которые ему благоприятствуют. Элементарные события несовместны, поэтому их вероятности складываются.

Выписываю пары «значение $$X$$ — вероятность»: $$4$$ — $$0{,}1$$ ; $$6$$ — $$0{,}1$$ ; $$4$$ — $$0{,}1$$ ; $$7$$ — $$0{,}1$$ ; $$5$$ — $$0{,}2$$ ; $$7$$ — $$0{,}1$$ ; $$6$$ — $$0{,}2$$ ; $$5$$ — $$0{,}1$$ .

Событию $X\le5$ подходят значения $$4$$ и $$5$$ : два исхода со значением $$4$$ (по $$0{,}1$$ ) и два исхода со значением $$5$$ ( $$0{,}2$$ и $$0{,}1$$ ).

$P(X\le5)=0{,}1+0{,}1+0{,}2+0{,}1=0{,}5.$

Проверка: остальные исходы (значения $$6$$ , $$7$$ , $$7$$ , $$6$$ ) дают $$0{,}1+0{,}1+0{,}1+0{,}2=0{,}5$$ , а вместе $$0{,}5+0{,}5=1$$ — сумма вероятностей всех исходов равна единице, как и должно быть.

Ответ

0,5

Другие задания по теме «Теоремы о вероятностях событий» (8)