Задание 5 ЕГЭ по математике №00041929

Найду условную вероятность по определению: вероятность события $B$ при условии $A$ равна отношению вероятности того, что наступили оба события, к вероятности события $A$:

$$P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}.$$

Считаю точки на диаграмме. Только в $A$ — $3$ точки, в общей части овалов — $1$ точка, только в $B$ — $1$ точка, вне обоих овалов — $5$ точек. Всего $3+1+1+5=10$.

Исходы равновозможны, поэтому вероятности — доли точек из $10$. Событию $A\cap B$ отвечает $1$ точка: $P(A\cap B)=\dfrac{1}{10}=0{,}1$. Событию $A$ отвечают $3+1=4$ точки: $P(A)=\dfrac{4}{10}=0{,}4$.

$$P(B|A)=\dfrac{0{,}1}{0{,}4}=0{,}25.$$

Проверка другим способом: если $A$ наступило, выбор идёт только среди $4$ точек овала $A$, и из них в $B$ лежит одна. $\dfrac{1}{4}=0{,}25$.