Задание 5 ЕГЭ по математике №00041928

Условная вероятность $P(B|A)$ — это вероятность события $B$, если известно, что событие $A$ уже наступило. Раз $A$ наступило, возможны только исходы внутри овала $A$, и они по-прежнему равновозможны.

Считаю точки на диаграмме. Только в $A$ (вне $B$) — $3$ точки, в общей части овалов — $2$ точки, только в $B$ — $2$ точки, вне обоих овалов — $3$ точки. Всего $3+2+2+3=10$, как и сказано в условии.

Внутри овала $A$ лежат $3+2=5$ точек: и те, что только в $A$, и те, что в общей части.

Из этих пяти исходов событию $B$ благоприятствуют те, что лежат и в $B$, — две точки общей части.

$$P(B|A)=\dfrac{2}{5}=0{,}4.$$

Проверка по формуле условной вероятности: $P(A\cap B)=\dfrac{2}{10}=0{,}2$, $P(A)=\dfrac{5}{10}=0{,}5$, и $P(B|A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}2}{0{,}5}=0{,}4$.