Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041901

Раз куб описан около сферы, сфера вписана в куб и касается каждой его грани.

Посмотрю на куб спереди: большой круг сферы вписан в квадратную грань, а круг, вписанный в квадрат, касается всех его сторон. Поэтому сторона квадрата равна диаметру круга.

Ребро куба равно диаметру сферы:

$$a=2R=2\cdot7=14.$$

Объём куба:

$$V=a^3=14\cdot14\cdot14=196\cdot14=2744.$$

Проверка: $196\cdot14=1960+784=2744$; и по-другому: $8R^3=8\cdot343=2744$.