Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041900

Куб описан около сферы — значит, сфера вписана в куб и касается всех шести его граней.

Точки касания на двух противоположных гранях лежат на одной прямой, которая проходит через центр сферы перпендикулярно этим граням.

Расстояние между противоположными гранями — это ребро куба $a$. С другой стороны, это отрезок через центр между двумя точками сферы, то есть её диаметр:

$$a=2R=2\cdot8{,}5=17.$$

Объём куба равен кубу ребра:

$$V=a^3=17\cdot17\cdot17=289\cdot17=4913.$$

Проверка другим порядком действий: $V=(2R)^3=8R^3=8\cdot8{,}5^3=8\cdot614{,}125=4913$ — совпадает.