Призма

Задание №3. Стереометрия

№2. Задание 3

ID: 00041899

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см $$^3$$ воды и полностью погрузили в неё деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 25 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Призма

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Полностью погружённая деталь вытесняет объём жидкости, равный своему объёму. Поэтому объём детали — это объём слоя воды между отметками $$20$$ и $$25$$ см, то есть слоя высотой $$5$$ см.

Сосуд — призма, площадь горизонтального сечения на любой высоте одинакова. Значит, объём слоя пропорционален его высоте.

Вода высотой $$20$$ см занимает $$1500$$ см $$^3$$ ; слой высотой $$5$$ см — это $\dfrac{5}{20}=\dfrac14$ от неё:

$V=1500\cdot\dfrac14=375.$

Проверка через площадь сечения: $S=\dfrac{1500}{20}=75$ см $$^2$$ , $V=75\cdot5=375$ — совпадает.

Ответ

375

Другие задания по теме «Призма» (8)