ID: 00013138
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 6√2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Источник: ФИПИ
Высота равна радиусу: h=R. Найдём образующую конуса по теореме Пифагора:
l=\sqrt{R^{2}+h^{2}}=\sqrt{2R^{2}}=R\sqrt{2}.
Запишем боковую поверхность конуса и выразим \pi R^{2}:
S_{\text{кон}}=\pi R l=\pi R^{2}\sqrt{2}=6\sqrt{2}\;\Rightarrow\;\pi R^{2}=6.
Боковая поверхность цилиндра:
S_{\text{цил}}=2\pi R h=2\pi R^{2}=12.