Global EE

Цилиндр — Задание 3 ЕГЭ по математике №00013475

Задание №3. Стереометрия

Цилиндр

№2. Задание 3

ID: 00013475

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 3$\sqrt{2}$ . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Рисунок к заданию 3 ЕГЭ по математике — Цилиндр

Источник: ФИПИ

Решение

Высота равна радиусу: $h=R$. Найдём образующую конуса по теореме Пифагора:

$$l=\sqrt{R^{2}+h^{2}}=\sqrt{2R^{2}}=R\sqrt{2}.$$

Запишем боковую поверхность конуса и выразим $\pi R^{2}$:

$$S_{\text{кон}}=\pi R l=\pi R^{2}\sqrt{2}=3\sqrt{2}\;\Rightarrow\;\pi R^{2}=3.$$

Боковая поверхность цилиндра:

$$S_{\text{цил}}=2\pi R h=2\pi R^{2}=6.$$

Ответ

6

Видеоразбор

Другие задания по теме «Цилиндр» (8)