Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041887

Раз цилиндр вписан в параллелепипед, его верхний и нижний круги лежат в верхней и нижней гранях. Поэтому высота параллелепипеда равна высоте цилиндра: $1{,}5$.

Каждый круг основания касается всех четырёх сторон грани. Так бывает, только если грань — квадрат со стороной, равной диаметру круга. Значит, сторона основания тоже $1{,}5$.

Объём прямоугольного параллелепипеда — произведение длины, ширины и высоты:

$$V=1{,}5\cdot1{,}5\cdot1{,}5=2{,}25\cdot1{,}5=3{,}375.$$

Проверка через обыкновенную дробь: $1{,}5=\dfrac32$, $\left(\dfrac32\right)^3=\dfrac{27}{8}=3{,}375$ — совпадает.