Комбинации… — Задание 3 ЕГЭ по математике №00041886

Цилиндр вписан в параллелепипед: его нижний круг касается всех четырёх сторон нижней грани, верхний — всех сторон верхней грани, а высота у тел общая.

Круг касается всех сторон прямоугольника только тогда, когда этот прямоугольник — квадрат, а его сторона равна диаметру круга. Значит, основание параллелепипеда — квадрат со стороной $0{,}5$.

Высота параллелепипеда равна высоте цилиндра, то есть тоже $0{,}5$. Все три измерения параллелепипеда равны $0{,}5$ — это куб.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:

$$V=0{,}5\cdot0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25\cdot0{,}5=0{,}125.$$

Проверка: $0{,}5=\dfrac12$, а $\left(\dfrac12\right)^3=\dfrac18=0{,}125$ — то же число.