Задание 2 ЕГЭ по математике №00041882

Обозначу слагаемые: $\vec u=2\vec a$ и $\vec v=\dfrac13\vec b$, тогда $\vec c=\vec u+\vec v$.

Длины: $|\vec u|=2\cdot9=18$, $|\vec v|=\dfrac13\cdot60=20$.

Скалярное произведение при умножении векторов на числа умножается на произведение этих чисел:

$$\vec u\cdot\vec v=2\cdot\dfrac13\cdot\vec a\cdot\vec b=\dfrac23\cdot429=286.$$

Квадрат длины суммы равен скалярному квадрату, раскрываю его как квадрат суммы:

$$|\vec c|^2=|\vec u|^2+2\,\vec u\cdot\vec v+|\vec v|^2=18^2+2\cdot286+20^2.$$

$18^2=324$, $2\cdot286=572$, $20^2=400$.

$$|\vec c|^2=324+572+400=1296,\qquad |\vec c|=\sqrt{1296}=36.$$

Проверка: по неравенству треугольника $|\vec c|\le|\vec u|+|\vec v|=18+20=38$, и $36\lt38$ — разумно. Ещё проверка: $36^2=1296$.