Задание 2 ЕГЭ по математике №00041880

Снимаю координаты векторов с сетки как «конец минус начало».

$\vec a$ идёт из точки $(3;\,6)$ в точку $(6;\,3)$; $\vec b$ — из точки $(1;\,1)$ в точку $(5;\,1)$, это горизонтальная стрелка; $\vec c$ — из точки $(9;\,3)$ в точку $(8;\,6)$, вверх-влево.

$$\vec a=(3;\,-3),\qquad \vec b=(4;\,0),\qquad \vec c=(-1;\,3).$$

Вычесть вектор — значит прибавить противоположный: $-\vec c=(1;\,-3)$. Складываю покоординатно:

$$\vec a+\vec b-\vec c=(3+4+1;\;-3+0-3)=(8;\,-6).$$

Длина — корень из суммы квадратов координат:

$$|\vec a+\vec b-\vec c|=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.$$

Проверка: по горизонтали все три вклада ($3$, $4$ и $1$) направлены вправо, поэтому итоговый вектор длиннее каждой из стрелок ($|\vec a|=\sqrt{18}\approx4{,}2$, $|\vec b|=4$, $|\vec c|=\sqrt{10}\approx3{,}2$) — и $10$ это подтверждает. Пересчёт по формуле расстояния: если отложить векторы цепочкой из точки $(0;\,0)$, конец окажется в точке $(8;\,-6)$, расстояние до неё $\sqrt{64+36}=10$.