Задание 2 ЕГЭ по математике №00041879

Сначала снимаю координаты векторов с сетки как «конец минус начало».

$\vec a$ идёт из точки $(5;\,7)$ в точку $(2;\,2)$; $\vec b$ — из точки $(2;\,2)$ в точку $(8;\,4)$; $\vec c$ — из точки $(8;\,8)$ в точку $(8;\,7)$, то есть на одну клетку вниз.

$$\vec a=(-3;\,-5),\qquad \vec b=(6;\,2),\qquad \vec c=(0;\,-1).$$

Складываю покоординатно:

$$\vec a+\vec b+\vec c=(-3+6+0;\;-5+2-1)=(3;\,-4).$$

Длина вектора — корень из суммы квадратов координат (теорема Пифагора):

$$|\vec a+\vec b+\vec c|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$

Проверю по правилу треугольника. Конец $\vec a$ совпадает с началом $\vec b$, поэтому $\vec a+\vec b$ — вектор из начала $\vec a$, точки $(5;\,7)$, в конец $\vec b$, точку $(8;\,4)$. Прибавить $\vec c$ — значит опуститься ещё на клетку, в точку $(8;\,3)$. Итоговый вектор из $(5;\,7)$ в $(8;\,3)$ равен $(3;\,-4)$ — тот же.