Задание 2 ЕГЭ по математике №00041878

Векторы начинаются в разных точках, но для скалярного произведения общее начало не нужно — важны только координаты векторов. Каждый вектор считаю как «конец минус начало».

По сетке: $\vec a$ идёт из точки $(3;\,2)$ в точку $(1;\,5)$, $\vec b$ — из точки $(4;\,1)$ в точку $(6;\,5)$.

$$\vec a=(1-3;\;5-2)=(-2;\,3),\qquad \vec b=(6-4;\;5-1)=(2;\,4).$$

По клеткам то же: $\vec a$ — 2 клетки влево и 3 вверх, $\vec b$ — 2 вправо и 4 вверх.

Скалярное произведение в координатах:

$$\vec a\cdot\vec b=(-2)\cdot2+3\cdot4=-4+12=8.$$

Проверка через угол: $|\vec a|=\sqrt{13}$, $|\vec b|=\sqrt{20}$, $\cos\varphi=\dfrac{8}{\sqrt{260}}\approx0{,}50$, угол около $60^\circ$ — на рисунке стрелки как раз расходятся «галочкой» под острым углом.