Задание 2 ЕГЭ по математике №00041874

Оба вектора начинаются в начале координат, их координаты — координаты концов. По пунктирам: $\vec a$ кончается в точке $(2;\,6)$, $\vec b$ — в точке $(8;\,4)$.

$$\vec a(2;\,6),\qquad \vec b(8;\,4).$$

При вычитании векторов вычитаются соответствующие координаты:

$$\vec a-\vec b=(2-8;\;6-4)=(-6;\,2).$$

Квадрат длины — сумма квадратов координат:

$$|\vec a-\vec b|^2=(-6)^2+2^2=36+4=40.$$

Проверка через скалярный квадрат разности: $|\vec a|^2=4+36=40$, $|\vec b|^2=64+16=80$, $\vec a\cdot\vec b=16+24=40$.

$$|\vec a|^2-2\,\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2=40-80+80=40.$$ Совпало.