Задание 2 ЕГЭ по математике №00041873

Векторы отложены от начала координат, поэтому их координаты — это координаты концов стрелок. По пунктирам: конец $\vec a$ — $(2;\,6)$, конец $\vec b$ — $(8;\,4)$.

$$\vec a(2;\,6),\qquad \vec b(8;\,4).$$

При сложении векторов складываются соответствующие координаты:

$$\vec a+\vec b=(2+8;\;6+4)=(10;\,10).$$

Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат:

$$|\vec a+\vec b|^2=10^2+10^2=100+100=200.$$

Проверка через скалярный квадрат: $|\vec a|^2=4+36=40$, $|\vec b|^2=64+16=80$, $\vec a\cdot\vec b=2\cdot8+6\cdot4=16+24=40$.

$$|\vec a|^2+2\,\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2=40+80+80=200.$$ Совпало.