Задание 2 ЕГЭ по математике №00041872

Пользуюсь формулой косинуса угла между векторами:

$$\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cdot|\vec b|}.$$

Скалярное произведение по координатам:

$$\vec a\cdot\vec b=7\cdot(-7)+1\cdot(-1)=-49-1=-50.$$

Длины: $|\vec a|=\sqrt{49+1}=\sqrt{50}$, $|\vec b|=\sqrt{(-7)^2+(-1)^2}=\sqrt{50}$. Их произведение $\sqrt{50}\cdot\sqrt{50}=50$.

$$\cos\varphi=\dfrac{-50}{50}=-1.$$

Проверю геометрически. Координаты $\vec b$ — это координаты $\vec a$, умноженные на $-1$, то есть $\vec b=-\vec a$. Такие векторы лежат на одной прямой и смотрят в противоположные стороны, угол между ними $180^\circ$, а $\cos180^\circ=-1$. Совпало.