Global EE

Задание 2 ЕГЭ по математике №00041869

Задание №2. Векторы

Векторы и операции с ними

№2. Задание 2

ID: 00041869

Даны векторы $\vec{a}(5;\,-1)$ и $\vec{b}(0;\,2)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Источник: Сборник Ященко 2027

Решение

Скалярное произведение векторов, заданных координатами, равно сумме произведений одноимённых координат: абсциссу умножаю на абсциссу, ординату на ординату и складываю.

$$\vec a\cdot\vec b=x_ax_b+y_ay_b.$$

Подставляю координаты со знаками:

$$\vec a\cdot\vec b=5\cdot0+(-1)\cdot2=0-2=-2.$$

Проверка по смыслу: $\vec b$ направлен строго вверх по оси $y$, а у $\vec a$ вертикальная составляющая направлена вниз (ордината $-1$). Угол между векторами тупой, поэтому скалярное произведение должно быть отрицательным — так и вышло.

Ответ

-2
Другие задания по теме «Векторы и операции с ними» (8)