Задание 2 ЕГЭ по математике №00041868

Оба вектора начинаются в начале координат, поэтому их координаты — это координаты концов. По пунктирам: конец $\vec a$ — точка $(3;\,7)$, конец $\vec b$ — точка $(-2;\,3)$ (он левее оси $y$).

$$\vec a(3;\,7),\qquad \vec b(-2;\,3).$$

Сначала найду координаты $2\vec a$: при умножении вектора на число каждая координата умножается на это число.

$$2\vec a=(2\cdot3;\;2\cdot7)=(6;\,14).$$

Скалярное произведение в координатах — сумма произведений одноимённых координат:

$$(2\vec a)\cdot\vec b=6\cdot(-2)+14\cdot3=-12+42=30.$$

Проверка: вынесу множитель, $\vec a\cdot\vec b=3\cdot(-2)+7\cdot3=-6+21=15$, и $2\cdot15=30$. Совпало. Знак тоже разумный: угол между стрелками на рисунке острый, произведение положительное.