Задание 2 ЕГЭ по математике №00041867

Векторы выходят из начала координат, поэтому их координаты равны координатам концов. По пунктирам: конец $\vec a$ — точка $(4;\,3)$, конец $\vec b$ — точка $(2;\,5)$.

$$\vec a(4;\,3),\qquad \vec b(2;\,5).$$

Числовой множитель можно вынести за знак скалярного произведения: $(2\vec a)\cdot\vec b=2\,(\vec a\cdot\vec b)$.

Скалярное произведение в координатах — сумма произведений одноимённых координат (абсцисса на абсциссу, ордината на ординату):

$$\vec a\cdot\vec b=4\cdot2+3\cdot5=8+15=23.$$

$$(2\vec a)\cdot\vec b=2\cdot23=46.$$

Проверка другим путём: $2\vec a=(8;\,6)$, тогда $(2\vec a)\cdot\vec b=8\cdot2+6\cdot5=16+30=46$. Совпало.