Задание 2 ЕГЭ по математике №00041866

Оба вектора начинаются в начале координат, значит, их координаты совпадают с координатами концов. Снимаю по пунктирам: конец $\vec a$ — точка $(1;\,7)$ (почти вертикальная стрелка), конец $\vec b$ — точка $(6;\,4)$ (пологая стрелка).

$$\vec a(1;\,7),\qquad \vec b(6;\,4).$$

Умножение на $-1$ меняет знак каждой координаты, а векторы складываются покоординатно:

$$-\vec a-\vec b=\bigl(-1-6;\;-7-4\bigr)=(-7;\,-11).$$

Квадрат длины — сумма квадратов координат:

$$(-7)^2+(-11)^2=49+121=170.$$

Проверка: через скалярный квадрат $|\vec a+\vec b|^2=|\vec a|^2+2\,\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2$. Здесь $|\vec a|^2=1+49=50$, $|\vec b|^2=36+16=52$, $\vec a\cdot\vec b=1\cdot6+7\cdot4=34$.

$$50+2\cdot34+52=50+68+52=170.$$ Совпало.