Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041864

Введу координаты: центр окружности — в начале координат, ось $Oy$ — ось симметрии трапеции, основания горизонтальны. Окружность задаётся уравнением $x^2+y^2=39^2=1521$.

Концы основания $72$ симметричны относительно оси $Oy$, их абсциссы $\pm36$. Подставляю $x=36$ в уравнение окружности: $y^2=1521-1296=225$, $y=\pm15$.

Концы основания $30$ имеют абсциссы $\pm15$: $y^2=1521-225=1296$, $y=\pm36$.

Центр лежит внутри трапеции, значит, основания находятся по разные стороны от него: одно на высоте $y=-15$, другое на $y=36$ (если бы оба были с одной стороны, центр оказался бы снаружи).

Высота — расстояние между основаниями: $h=36-(-15)=51$.

Проверю геометрически. Расстояние от центра до хорды длины $72$: $\sqrt{39^2-36^2}=\sqrt{225}=15$; до хорды длины $30$: $\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1296}=36$. Центр между основаниями, поэтому $h=15+36=51$ — совпадает.