Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041863

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Проведу через центр $O$ прямую, перпендикулярную основаниям, — это ось симметрии трапеции. Она пересекает основание $AB=48$ в его середине $P$, а основание $DC=20$ — в середине $Q$.

Радиус $OB=26$, проведённый в вершину, — гипотенуза прямоугольного треугольника $OPB$ с катетом $PB=\dfrac{48}{2}=24$:

$$OP=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=\sqrt{100}=10.$$

Аналогично в треугольнике $OQC$: $QC=\dfrac{20}{2}=10$, и

$$OQ=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=\sqrt{576}=24.$$

Центр лежит внутри трапеции, поэтому $P$ и $Q$ по разные стороны от $O$, и высота $PQ=OP+OQ=10+24=34$.

Проверю координатами: $B(24;-10)$ и $C(10;24)$ лежат на окружности радиуса $26$, ведь $24^2+10^2=576+100=676=26^2$ и $10^2+24^2=676$. Разность ординат $24-(-10)=34$. И $34$ меньше диаметра $52$ — правдоподобно.