Центральные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041858

Точка $O$ — центр, поэтому $OB=OC$ как радиусы. Значит, треугольник $OBC$ равнобедренный с основанием $BC$, и углы при основании равны: $\angle OBC=\angle OCB$.

Угол $OCB$ — это и есть данный угол $ACB$, ведь точка $O$ лежит на диаметре $AC$. Поэтому $\angle OBC=\angle OCB=38^\circ$.

По сумме углов треугольника $OBC$: $\angle BOC=180^\circ-38^\circ-38^\circ=104^\circ$.

Диаметры $AC$ и $BD$ пересекаются в центре $O$. Углы $AOD$ и $COB$ вертикальные (луч $OA$ продолжает луч $OC$, луч $OD$ продолжает луч $OB$), а вертикальные углы равны: $\angle AOD=\angle BOC=104^\circ$.

Проверю через вписанный угол. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$, а центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, вдвое больше: $\angle AOB=2\cdot38^\circ=76^\circ$. Углы $AOB$ и $AOD$ смежные (точки $B$, $O$, $D$ на одной прямой), поэтому $\angle AOD=180^\circ-76^\circ=104^\circ$ — совпадает.