Прямоугольной… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041857

В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза — $AB=17$. Синус угла $A$ — отношение противолежащего катета к гипотенузе, а против угла $A$ лежит катет $BC$:

$$\sin A=\dfrac{BC}{AB},\qquad BC=AB\cdot\sin A=17\cdot\dfrac{8}{17}=8.$$

Второй катет $AC$ нахожу по теореме Пифагора:

$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15.$$

Проверю через косинус. Из тождества $\cos^2A=1-\dfrac{64}{289}=\dfrac{225}{289}$, угол $A$ острый, поэтому $\cos A=\dfrac{15}{17}$. Катет $AC$ прилежит к углу $A$: $AC=17\cdot\dfrac{15}{17}=15$ — совпадает.