Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041851

Проведу диагональ $BD$. Она делит параллелограмм на два равных треугольника $ABD$ и $CDB$, поэтому

$$S_{ABD}=\dfrac{155}{2}=77{,}5.$$

В треугольнике $ABD$ отрезок $BE$ соединяет вершину $B$ с серединой противоположной стороны $AD$ — это медиана.

Медиана делит треугольник на два треугольника равной площади: у треугольников $ABE$ и $EBD$ равные основания $AE=ED$ и общая высота из вершины $B$.

Значит, $S_{ABE}=\dfrac{77{,}5}{2}=38{,}75$.

Проверю через высоту параллелограмма. Пусть $h$ — высота из $B$ на $AD$, тогда $AD\cdot h=155$. Площадь треугольника $ABE$ равна $\dfrac12\cdot\dfrac{AD}{2}\cdot h=\dfrac14\cdot155=38{,}75$ — совпадает.