Параллелограм… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041850

Опущу из вершины $B$ высоту $h$ на прямую $AD$. Это одновременно высота параллелограмма (к стороне $AD$) и высота треугольника $ABE$ (к стороне $AE$), потому что точка $E$ лежит на $AD$.

Площадь параллелограмма: $S_{ABCD}=AD\cdot h=176$.

Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту. Основание $AE$ — половина $AD$, так как $E$ — середина:

$$S_{ABE}=\dfrac12\cdot AE\cdot h=\dfrac12\cdot\dfrac{AD}{2}\cdot h=\dfrac14\cdot AD\cdot h=\dfrac14\cdot176=44.$$

Проверю другим способом. Диагональ $BD$ делит параллелограмм на два равных треугольника, поэтому $S_{ABD}=\dfrac{176}{2}=88$. В треугольнике $ABD$ отрезок $BE$ — медиана (идёт в середину стороны $AD$), а медиана делит треугольник на два треугольника равной площади. Значит, $S_{ABE}=\dfrac{88}{2}=44$.