Треугольники… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041849

Значение $\operatorname{tg} A=\sqrt3$ есть в таблице: тангенс острого угла равен $\sqrt3$ при угле $60^\circ$. Угол $A$ — угол при основании равнобедренного треугольника, значит, он острый, и $\angle A=60^\circ$.

Треугольник равнобедренный ($AC=BC$), поэтому углы при основании $AB$ равны: $\angle B=\angle A=60^\circ$.

Третий угол нахожу по сумме углов треугольника: $\angle C=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ$.

Все три угла по $60^\circ$ — треугольник равносторонний, поэтому $AB=AC=22$.

Проверю через высоту. Опущу из $C$ высоту $CM$ на основание — она делит $AB$ пополам. В прямоугольном треугольнике $AMC$: $AM=AC\cdot\cos60^\circ=22\cdot\dfrac12=11$. Тогда $AB=2\cdot11=22$ — совпадает.