Правильные… — Задание 1 ЕГЭ по математике №00041845

Угол между соседними сторонами — внутренний угол правильного многоугольника. Удобнее работать с внешним углом: он смежный с внутренним, поэтому равен $180^\circ-150^\circ=30^\circ$.

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$. У правильного многоугольника все внешние углы равны, значит, число вершин (и сторон):

$$n=\dfrac{360^\circ}{30^\circ}=12.$$

Проверю через сумму внутренних углов. У $12$-угольника она равна $180^\circ\cdot(12-2)=1800^\circ$. Делю на $12$ равных углов: $\dfrac{1800^\circ}{12}=150^\circ$ — совпадает с условием.