Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00041780

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на четыре года в размере $$S$$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 25 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2032 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 53 875 тыс. рублей. Найдите $$S$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Кредит $$S$$ тыс. рублей, ставка $25\%$ , четыре года. В 2029–2031 годах долг каждый раз на $25\%$ меньше, то есть составляет $\dfrac34$ от предыдущего; к июлю 2032 года — ноль. С дробью $\dfrac34$ считать удобнее, чем с $$0{,}75$$ .

Долги на июль:

$S;\quad \dfrac34S;\quad \dfrac{9}{16}S;\quad \dfrac{27}{64}S;\quad 0.$

Каждый январь банк добавляет $25\%$ , то есть четверть июльского долга. Погашение самого долга за все годы в сумме равно $$S$$ , а сверх этого банк получает проценты:

$\dfrac14\left(S+\dfrac34S+\dfrac{9}{16}S+\dfrac{27}{64}S\right)=\dfrac14\cdot\dfrac{64+48+36+27}{64}S=\dfrac14\cdot\dfrac{175}{64}S=\dfrac{175}{256}S.$

Сумма всех платежей:

$S+\dfrac{175}{256}S=\dfrac{431}{256}S=53\,875.$

Так как $53\,875=431\cdot125$ , получаем

$S=125\cdot256=32\,000.$

Проверим прямым подсчётом. Долги на июль: $32\,000$ ; $24\,000$ ; $18\,000$ ; $13\,500$ ; $$0$$ . Платежи: $40\,000-24\,000=16\,000$ ; $30\,000-18\,000=12\,000$ ; $22\,500-13\,500=9000$ ; $16\,875-0=16\,875$ . Сумма $16\,000+12\,000+9000+16\,875=53\,875$ — совпало.

Ответ

32000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)