Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

ID: 00041779

В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере $$S$$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 70 % меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 11 502 тыс. рублей. Найдите $$S$$ .

Источник: ФИПИ

Кредит $$S$$ тыс. рублей, ставка $20\%$ , срок три года. Запишем все платежи через $$S$$ и приравняем их сумму к $11\,502$ .

Долги на июль. «На $70\%$ меньше» означает, что от прежнего долга остаётся $30\%$ :

$\text{2028: } S;\quad \text{2029: } 0{,}3S;\quad \text{2030: } 0{,}09S;\quad \text{2031: } 0.$

Платёж года — долг после январского роста в $$1{,}2$$ раза минус долг следующего июля:

$\text{2029: } 1{,}2S-0{,}3S=0{,}9S;$

$\text{2030: } 1{,}2\cdot0{,}3S-0{,}09S=0{,}36S-0{,}09S=0{,}27S;$

$\text{2031: } 1{,}2\cdot0{,}09S=0{,}108S.$

Сумма платежей:

$0{,}9S+0{,}27S+0{,}108S=1{,}278S=11\,502\ \Rightarrow\ S=\dfrac{11\,502}{1{,}278}=9000.$

Проверим: переплата — проценты на июльские долги: $0{,}2\cdot(9000+2700+810)=0{,}2\cdot12\,510=2502$ , а $9000+2502=11\,502$ — совпало.

9000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)