Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00041773

Здесь таблица сразу задаёт долг на 15-е число каждого месяца в процентах от кредита. Обозначим кредит $S$, а $q=\dfrac{r}{100}$ — долю, на которую долг растёт 1-го числа.

Долги на 15-е: $S$, $0{,}8S$, $0{,}6S$, $0{,}4S$, $0$. Платёж месяца — это долг после начисления процентов минус долг, который должен остаться 15-го:

$$\text{февраль: } (1+q)S-0{,}8S;\qquad \text{март: } (1+q)\cdot0{,}8S-0{,}6S;$$

$$\text{апрель: } (1+q)\cdot0{,}6S-0{,}4S;\qquad \text{май: } (1+q)\cdot0{,}4S.$$

Сложим. Слагаемые без $q$ дают $S+0{,}8S+0{,}6S+0{,}4S-0{,}8S-0{,}6S-0{,}4S=S$, то есть ровно кредит, а слагаемые с $q$ — это проценты:

$$\text{сумма платежей}=S+q\,(1+0{,}8+0{,}6+0{,}4)S=S+2{,}8qS.$$

Сумма должна превышать кредит больше чем на $30\%$, то есть быть больше $1{,}3S$:

$$S+2{,}8qS\gt1{,}3S\ \Rightarrow\ 2{,}8q\gt0{,}3\ \Rightarrow\ q\gt\dfrac{3}{28}.$$

В процентах: $r\gt\dfrac{300}{28}=\dfrac{75}{7}\approx10{,}71$. Число $r$ по условию целое, поэтому наименьшее подходящее значение $r=11$.

Проверим обе соседние ставки. При $r=10$ переплата равна $2{,}8\cdot0{,}1=0{,}28$ кредита, то есть $28\%$ — не больше $30\%$, не подходит. При $r=11$ переплата $2{,}8\cdot0{,}11=0{,}308$, то есть $30{,}8\%$ — больше $30\%$, подходит.